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课程描述
这是一门大学水平的抽象代数课程，重点是群论。抽象代数通常被认为是数学专业最难的课程之一。本课程比普通数学课程高出一步。学生应该熟悉书写证明和数学符号。如果你完成本课程的 50%，你将了解很多抽象代数，更重要的是，你的数学成熟度水平将大大提高！抽象代数和群论是一门绝对美丽的学科。我希望你和我一样喜欢看这些视频并解决这些问题
请注意，这门课程有很多非常短的视频和作业。如果您正在尝试学习数学，那么这种形式可能会很好，因为您不必每天在课程上花费大量时间。即使你每天只能花时间做 1 个视频，老实说，这也比不做任何数学要好。您可以学到很多东西，因为有很多视频，您每天可以制作 1 个视频。祝你好运，我希望你能学到很多数学知识。
你会学到什么
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二元运算的定义
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如何判断一个运算是否为二元运算
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如何确定二元运算是可交换的还是结合的
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组的定义
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各种运算下的整数、有理数、实数、复数等重要群的例子
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一般线性组
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特殊线性群
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克莱因四组
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整数模 n 的加法群
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在幂集上定义的组
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用分量乘法定义的组
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如何证明群中的身份元素是唯一的
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如何证明群中的逆元素是唯一的
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如何证明群的其他各种基本性质
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如何查找组中元素的顺序
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循环群知识
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如何找到循环群的生成元
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如何证明群是循环的而不是循环的
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如何证明围绕循环群的各种关键结果
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子群知识
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各种子群的例子
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如何证明集合是子群
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如何证明围绕子组的各种关键结果
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团体的中心
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循环群的直积
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如何使用直积构造有限循环群
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理解函数、域和 Codomain 的概念
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理解正像和逆像的概念
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了解单射（一对一）、满射（Onto）和双射函数
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如何证明函数是单射的
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如何证明函数是满射的
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如何证明函数是双射的
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了解对称群
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理解排列的循环和数组（两行）符号
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如何在数组表示法中乘以排列
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如何在对称群中乘环
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理解关系的概念，包括自反、对称和传递关系
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理解等价关系和等价类
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了解等价类如何划分集合
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了解如何从头开始证明陪集只是划分一个组的等价类（是的，我知道哇！！）
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理解拉格朗日定理及其证明
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了解拉格朗日定理的所有最重要的结果和推论
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如何证明共轭是等价关系
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如何证明涉及共轭类的各种结果
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理解并知道如何证明类方程
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了解类方程的主要结果
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如何在各种情况下找到给定子群的陪集
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了解正规子群
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如何证明一个子群是正规的
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如何证明围绕正态子群的各种结果
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如何找到正态子群
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从数学和直觉上理解群同态
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理解群同构
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如何证明围绕同态的几个（吨和吨）结果
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了解商群
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如何找到商组
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如何证明涉及商群的几个结果
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如何证明同构第一定理
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如何证明同构第二定理
本课程适合谁
- 数学专业或对学习高等数学感兴趣的人
抽象代数规范：数学魔法师的群论
- 发行商：Udemy
- 老师：数学魔法师
- 英语语言
- 等级：高级
- 课程数 : 98
- 时长：9小时30分钟
抽象代数的内容：群论与数学魔法师
要求
- 能够理解更高层次的数学或
- 有学习更高级数学的强烈愿望，不要放弃，这东西真的很抽象！！
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